シミュレーション回数とPCの限界
モンテカルロ法による将来シミュレーションの方法は次の記事で紹介しました。計算回数は５,０００回から１０,０００回をオススメしましたが、実際はどれくらいの計算回数がいいのか？について検討しました。
計算回数を増やすメリットとデメリット
モンテカルロ法は乱数を使用するため計算回数は多ければ多いほど精度がよくなります。
しかし、最近のパソコンの性能がどれだけ高くなったとしても、計算回数は少ない方がスムーズで短時間に計算が可能になります。
最適な計算回数
計算条件
誤差を許せる程度の計算回数がどれくらいなのか検討して行きます。
用意した条件は、
- リターン（年率）５％、リスク（年率）１０％
- 初期投資１万円、追加投資なし
- 運用期間１年
- 計算回数 500・1,000・2,500・5,000・10,000・15,000・20,000・30,000・50,000の９パターン
- 各計算回数のサンプル数２０個
です。
１年間の運用なので、1年後の期待値は１０，５００円になります。
1年後のシミュレーション結果だと
１０，０００円をリターン５％、リスク１０％で１年間運用した場合シミュレーション結果をグラフにすると、次のようになりました。
なお、凡例はつぎのとおりです。
黒点＝各計算回数における1年後の計算結果（サンプル数２０個）（左軸）
赤線＝計算結果（サンプル数２０個＝黒点）の平均値（左軸）
青線＝計算結果（サンプル数２０個＝黒点）の分散（右軸）
結果を考察すると、
- 平均値は概ね１０，５００円
- 計算回数は多いほどばらつきが減少分散が小さくなる
計算回数２０００回では分散が２０円、５０００回で１３円、１０，０００回で１０円なので、リターンの期待値５００円に対して２％になる、１０，０００回位がベストなのかなと思われます。もちろん、計算回数を増やせば増やすほど精度が増します。。
しかし、１０，０００会の計算は、月ごとのシミュレーションにする場合など計算回数が膨大になるとエクセルが不安定にので、５，０００回以下に落として計算するのも良いかとおもいます。
VBAなどの知識があれば、低負荷で計算回数を増やすことも可能ですが、特別な知識がなくてもできる計算としては、これくらいの回数が限界かなというのがここまでの感覚。
２０年後のシミューレーション結果
次に20年後までのシミュレーションをおこないました。条件は、
- リターン（年率）５％、リスク（年率）１０％
- 初期投資１００万円、追加投資毎年１２万円
- 運用期間２０年（３４０万円の投資）
- 計算回数 500・1,000・5,000・10,000の４パターン
です。この条件で計算回数を落とすと、どのような影響が出るのかをグラフにしました。
結論としては、１，０００回以上計算ならそれほど差がありません。しかし、数字を生で見てみると、１，０００回では若干ブレが目立っち凹凸があったので、５，０００回以上の計算が好ましいと言えそうです。
まとめ
- モンテカルロ法でのシミュレーション回数は５,０００回以上にすると、グラフが滑らかになり意味のある結果になりそう。
- グラフの滑らかさを無視するなら１,０００回まで落としても結果が大きく変わることはない。
あわせてよみたい
ファンズアイ の投信アシスト。モンテカルロ法による１万回の計算でリスクとリターンをつかった将来シミュレーションが可能です。
