NISAや積立NISA、そしてiDecoをつかった長期投資が当たり前に時代になってきました。その中でもオーソドックスなインデックスであるS&P500に長期投資した場合のリスクを考えてみました。
よく長期投資ではリスクが１標準偏差（以下±１σ）におさまることが多いと言われますが、実際にそうであることを確かめました。
これから長期でほったらかし投資を行う方には読んで欲しい記事です。
２０年３０年の長期投資将来の運用結果の幅は？
長期投資におけるシミュレーション方法はこれまでに、ルートt倍法、モンテカルロ法を記事にしました。長期投資ではルートt倍法は結果が良すぎる結果となり適合が悪いので、モンテカルロ法をオススメしています。エクセルの知識があればなんとかなるので便利です。
証券会社が運用するサイトでもモンテカルロ法による投資シミュレーションのサービスが提供されています。
投資リスクと発生確率
リスクとリターンの乖離の結果がどのような結果で生まれるのかというと。毎年のリターンが正規分布であると仮定すると、N年後のリターンのぶれ（乖離）は
- リスクのプラスマイナス１倍（±1σ）の範囲に入る確率＝６８．２％
- リスクのプラスマイナス２倍（±２σ）の範囲に入る確率＝９５．４％
- リスクのプラスマイナス３倍（±３σ）の範囲に入る確率＝９９．８％
となります。
１００％に近い確率で±３σの範囲に収まるのですが、今回はSP500指数における過去の変動幅をみてみます。
（出展：正規分布 - Wikipedia）
S&P５００指数過去３０年のリターンとリスク
１９８８年１月から２０１８年１月の３０年間における、S&P500指数（ドルベース、プライスリターン（配当なし））のリターンとリスクは、
- リターン８．２％
- リスク１４．０％
となっています。（https://jp.investing.com/indices/us-spx-500より筆者算出）
S&P500を採用した理由は、
- 米国は過去も将来も安定した成長が期待できる
- 米国の代表的な株価指数である
であるからです。おそらく今後も同様のリターンとリスクを残していくと考えています。
ただ、今回はドルベースを使っているので円ベースにすると、５％程度リスクが大きくな流ことに注意が必要です。
長期投資におけるS&P５００指数のリスク幅
過去のリスクとリターンを使用しているのである程度のリスク範囲に収まる結果となることは想定しながらも、３０年、２０年のデータを図化しました。
３０年間の指数とシミュレーション結果
１９８８年から３０年間の価格変動とモンテカルロ法によるシミュレーション結果を重ねてみました。表示は対数表示です。
２０００年までのITバブルで＋1σを超えていますが、２０年以上の長期投資の結果、振れ幅は小さくなり、±1σの範囲内に収まっています。
注目すべきは２００８年のリーマンショックでは指数は半減していますが、シミュレーション上は±1σに収まっていることです。
ここからわかるのは、長期投資では徐々にリスクが漸近していくということがわかりました。仮に１９年にリーマンショック級の経済危機が来たとしても、−1σを下回ることはありません。
３０年のうち任意の２０年の指数とシミュレーション結果
３０年のリターンとリスクを使い、リーマンショックが後半と有利な条件で計算した結果だけではわからないので、３０年のうち任意の２０年間のS&P500の動きを見てみました。
任意の２０年とは１つ目が「８８年１月から０８年１月」、次が「８８年２月から０８年２月」と一つずつずらし、最後は「９８年１月から１８年１月」の１２０パターンです。
一番いい結果は１９８８年１月から２００８年１月までの２０年間。一番悪い結果となったのは、１９８９年２月から２００９年２月までの２０年間とリーマンショックの底値で終わるこのパターンが一番厳しい結果となりました。
このグラフのままでは意味がないので、横軸の１から２４１までの間の最高値と最大値（上のグラフを包絡する線）、そして３０年間のリターンとリスクを使ったシミュレーション結果をグラフにしました。
１５年間ぐらいは±１σをはみ出すことがありますが、２０年に近づくにつれ、リーマンショック級の暴落があっても±１σの中に収まって来ています。
１２０サンプルがあるにも関わらず、約６８．４％の±１σの範囲内に収まるという結果になりました。本来なら４０近いサンプルがはみ出す確率ですが、長期投資においてはリスクが収斂していくことがわかりました。
何となくこうだろうとは想像していましたが、思ったような結果を視覚的に確認できました。
ほったらかし投資のアメリカ国株リスクまとめ
最後にまとめです。
- アメリカのように長期的に経済が安定して成長している国に長期投資する場合は、将来の投資結果が±１σの範囲内に収まる可能性がかなり高い。
- 最終的には±0σ（ゼロシグマ）あたりが期待値
つまり、長期投資においてはーσを目標値に持っておけば、いい終わり方ができる可能性が高くなります。
あくまで投資は自己責任ですが、参考にしていただければ幸いです。
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下の記事では、S&P500（配当こみ指数・ドルベース）の過去９０年間のデータも掲載しています。マイナスが２１回、プラスが６９回となっています。勝率が７７％ととてつもなく安定した指数となっています。
さらに３年連続のマイナスは２回しかなく、最後のマイナスが２００８年のリーマンショック時となり、２００９年以降は２０１６年まで連続してプラスの結果を残しています。
