複利効果とはべき乗効果
複利効果の概要
複利効果とは、貯蓄による金利や運用で得た配当などを、ふたたび投資しその利息がさらに利息を生んでふくらんでいく効果のことです。
複利の反対は単利で、金利や配当を現金のままにしておき元本にしか金利が付かないことです。
簡単に言うと、複利は元本１００万円で運用している５％の金融商品を１００万円購入しそのままほったらかしておき、単利は配当がつくたびにおろして使ってしまうイメージです。
複利効果と単利の事例
単利と複利の実際の差を元本１００万円を運用利回り５％の金融商品で運用した場合では次のような差がうまれます。 （元本の変動はないものとします）
それぞれの年数での差を見ると１０年で約１０％で１３万円の差だったのものが、３０年目では７３％まで差が広がり金額では１８２万円になります。
つまり複利による投資は長期であれば長期であるほど効果が得られるということです。
| 運用方法 | 初年度 | 1年目 | 10年目 | 20年目 | 30年目 | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 複利（再投資） | 100万円 | 105 | 163 | 265 | 432 | |
| 単利（現金化） | 100万円 | 105 | 150 | 200 | 250 | |
| 内訳 | (投資している資産) | (100万円) | (100) | (100) | (100) | (100) |
| (現金化した資産) | (0万円) | (5) | (50) | (100) | (150) | |
| 差 | 万円 | 0 | 13 | 65 | 182 | |
| ％ | 0% | 9% | 33% | 73% | ||
複利効果と「べき乗効果」
複利の計算は利回りが５％であれば、１年後には資産が1.05倍になりますので、１０年後までの計算は
元本×1.05（1年目）×1.05（2年目）×1.05（3年目）・・・×1.05（10年目）
つまり
元本×1.05の10乗＝元本×1.63 となります。
２０年後は
元本×1.63×1.63＝元本×2.65 とどんどん膨れあがります。このように同じ数字を何回もかけていることを「べき乗」または「累乗」といい数式は利回りを「r」運用年数を「n」とすると
となります。この式からわかることは金利 r と 運用年数 n が大きければ大きいほど効果は大きくなるということです。
金利が３％と１％の場合、運用結果の差は次のようになります。金利が１％上がることにどんどん曲線は右肩上がりになります。たとえば仮に１０％の商品があったとすると、３０年後には１７５０万円ほどになることになります。
極端な例もいれましたが、複利での運用は金利が高いほど、そして期間が長いほどべき乗効果によりより高い利益を得ることができます。
そしてもし定期預金で運用しようとすると、最近の金利０.１％で運用した場合には、３０年後でも１０３万円にしかなりません。
資産が２倍になる年数を求める簡単な式
長期運用でリタイア時には資産を２倍にしたい、元本が下落しても長期的に取り戻したいとった場合に２倍になる年数を計算しました。
１％の場合は約７０年、２％の場合は約３５年、３％の場合は約２３年、５％で約１４年、１０％の場合は約１０年となります。
これらからわかるのが次の数式です。
７０÷（金利％）＝（複利運用で資産が倍になる年数）
となります。簡便式ですが、対数による正確な計算とほぼ一緒になります。
ドルコスト平均法と複利効果をセットで考える必要性
複利効果が必要な理由
ドルコスト平均法で運用する場合には、必ず複利効果とセットで運用する必要があると考えています。
理由はドルコスト平均法で運用した場合、長期運用で平均取得額は平準化されますので、利益が生じやすいですが、高掴みした時の資産は配当や金利がなければ、永久に損失が生じたままとなるためです。
高掴みの例
J−REITを基準指数とする投資信託にドルコスト平均法で投資した場合を例とすると、本指数は２００７年５月に２,６３６.２３の最高値をつけました。
しか２００７年の金融危機、２００８年のリーマンショックで大きく下落し、２０１２年のアベノミクス開始後もその数値を超えたことはなく、２０１６年（平成２８年）８月末の数値は１,８７１.７７と０.７１倍まで下落しています。
（東証REIT指数の月足チャート）
たとえドルコスト平均法で運用し、２００８年以降安値で購入し利益が発生したとしても２００７年に購入した資産は、REITの分配金がなければ、損失を抱えたままとなります。
９年前と比べて０.７１倍になったREITが配当による複利効果でプラスになるためには、REITの利回りが仮に３.５％とすると１０年でプラスに転じます。
もちろんその間も安値で購入した資産も複利で運用できているわけで、ドルコスト平均法では安定して金利、分配金や配当金が得られる資産に投資することで大きなリターンが得られることがわかります。
