今回は資産が２倍３倍になるまでの年数と利回りの関係を紹介します。これを知っていれば投資が１段と楽しくなるはずです。
最後にはどうやって求めるについても数式で紹介します。
資産が２倍になるまでの年数の概略計算方法
対数の計算なんて難しいのはイヤだという人はここから先だけを読んでもらえれば大丈夫です。
資産が２倍になる年数と利率の関係は次の簡便式で簡単に計算できます。
72（or70）÷r（利率・利回り）＝資産が２倍になる年数
72の法則が一般的ですが、72を70にしても構いません。70がより正確ですが、72だと3,4,6,8,9で割りやすいというメリットがあります。どちらでも計算しやすい方を使えばよいとおもいます。
70だと下表のように正確な結果を得られます。
| 利率・利回り（A） | 70÷利率・利回り(70÷(A))=(B) | 対数による計算結果(C) | 差(C-B) |
|---|---|---|---|
| 1% | 70.0年 | 69.7年 | -0.3年 |
| 2% | 35.0年 | 35.0年 | 0.0年 |
| 3% | 23.3年 | 23.4年 | 0.1年 |
| 4% | 17.5年 | 17.7年 | 0.2年 |
| 5% | 14.0年 | 14.2年 | 0.2年 |
| 6% | 11.7年 | 11.9年 | 0.2年 |
| 7% | 10.0年 | 10.2年 | 0.2年 |
| 8% | 8.8年 | 9.0年 | 0.3年 |
| 9% | 7.8年 | 8.0年 | 0.2年 |
| 10% | 7.0年 | 7.3年 | 0.3年 |
3倍、4倍、5倍、6倍、7倍、8倍、9倍、10倍になる年数の簡便式は
２倍以外の目標倍率になるために必要な年数の簡便式は次のようになります
X（下表参照）÷r（利率・利回り）＝必要年数
| 目標倍率 | X |
|---|---|
| 3倍 | 110 |
| ４倍 | 140 |
| ５倍 | 160 |
| ６倍 | 180 |
| ７倍 | 200 |
| ８倍 | 210 |
| ９倍 | 220 |
| 10倍 | 230 |
これを覚えておけば複利効果を得るためにはより高い利率が必要であることがわかります。
現在の定期預金の利率が0.1%といった数字なので資産が２倍になるためには700年も必要となります。３倍となると1100年が必要、10倍には2300年が必要となります。
複利効果がいかにすごいかという記事は下のリンク先の記事を参考にしてください。
gakushi-investment.hatenablog.com
資産が２倍になるまでの年数の計算を証明する
資産が２倍になるの年数は毎年の運用利率をr(%)とすると、１年後には資産が（1+r/100）倍になるので、運用する年数「n」の回数だけ（1+r/100）を掛け合わせるとn年後の資産が何倍になっているかがわかります。
つまり２倍となるまでの年数は
(1+r/100）×（1+r/100）×（1+r/100）・・・×(1+r/100）(n年目)=2.0
となる年数「 n 」を求める事となります。
対数をつかって計算すると、資産が２倍となる年数nは次の式で求めることができます。
例えば、r=2%とすると２倍になる年数は３５年となります
もし１０倍になる年数を求めたい場合は式の２を１０にすることで求められます。
運用利回り・利率別の計算結果は次の表のとおりになります
| 利率・利回り | ２倍になる年数 |
|---|---|
| 1% | 69.7年 |
| 2% | 35.0年 |
| 3% | 23.4年 |
| 4% | 17.7年 |
| 5% | 14.2年 |
| 6% | 11.9年 |
| 7% | 10.2年 |
| 8% | 9.0年 |
| 9% | 8.0年 |
| 10% | 7.3年 |
