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ほったらかし投資の達人

子育ては18歳まで!ときめて大学進学費用をジュニアニーサを利用して準備。もちろん老後のための資産形成もやっています。

3分でわかる!投資リスクを年リスクから月リスクに変換する計算方法

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今回は投資におけるリスクを年率(%)から月率(%)に変換する計算方法を紹介します。

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 リスクを年率から月率に変換する理由

 投資リスクはリスク(標準偏差)で考えられることはいままでに紹介してきましたが、毎月の積立を行う場合は、年率リスクより月率のリスクで計算したほうが、計算は大変ですが、正確な結果を得られます。

 ボーナス月に追加投資を行う場合や、収入の増加に合わせた投資額の増加をシミュレーションできます。

 これによりより将来の投資運用結果を正確に把握できます。

 リスクを使った計算は難しそうだからという方には

 もっと簡単に将来の結果を計算したい方には、下の記事で紹介してるリスクを考慮せずリターンのみ(±0σの結果)かつ、毎月一定額による運用結果の計算がおすすめです。スマホの電卓でもできる簡単な計算となっています。

www.gakushi-investment.com

月率換算リスクの計算方法

 リスクは期間の0平方根(=√)で増加します。これについては野村證券 | 標準偏差・分散(証券用語解説集)でも次のように書かれています。

標準偏差は求めた値を年率換算(年間での変化率を計算)して使うのが一般的だ。具体的には、日次、週次、月次騰落率から計測した標準偏差について、1年=250(営業日)=52(週)=12(月)の各250、52、12の平方根を掛けた値が年率換算値になる。それぞれの平方根を掛け合わせるのは、標準偏差の2乗である分散が計測期間(時間)の長さに比例して大きくなるというランダム・ウォークの考え方に基づく。

 つまり、月次の騰落率である月率リスクに12(ヶ月)の平方根をかけると年率換算のリスクとイコールになる必要があります。

 よって、月率と年率のリスクの関係は、

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この両辺に1/√12(=0.2886)をかけると、

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となり、月率リスクは上式でもとめらることになります。

ダウでの計算例

 例として、SMTAMダウ・ジョーンズ インデックスファンドの年率リスクから月率リスクを算出します。データは下の表を使います。

 その前に一番上のリターン(年率)が5年間であっても21%とすごいパフォーマンスとなっています。改めて米国株の凄さを感じます。

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期間1ヶ月で計算

 リスクの話にもどります。過去5年の年率換算のリスクは17.84%です。これを1月のリスクにする場合、1/12の平方根(=0.2886)をかけるだけです。

 結果は、17.84%×0.2886=5.15%です。

 月率リターンは1.62%ですので、正規分布に従えば、1月後の変動は約68%確率で+1σ(6.77%)から-1σ(−3.53%)の間に収まります。

 期間が短くなると、リスクがリターンほど小さくならないためマイナスもありえます。逆に長期であればマイナスの確率がどんどん減ります。

 

一緒に読んでほしい記事

正規分布における標準偏差と確率の関係はこちらの記事で紹介しています。

www.gakushi-investment.com

 

 リターンを年率から月率に変換する方法はこちらの記事で紹介しています。 

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 投資のリターンを正規分布としていいか検証した記事はこちらです。 

www.gakushi-investment.com